単振り子の運動 仕事エネルギーの範囲の単振り子の運動方程

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単振り子の運動 仕事エネルギーの範囲の単振り子の運動方程。xjy********さんx“。至急
微積物理ついて
仕事エネルギーの範囲の、単振り子の運動方程式d^2θ/dt^2=( g/l)sinθ sinθ≒θ d^2θ/dt^2≒( g/l)θなり、lθ=x,g/l=ω^2 置く d^2x/dt^2=( ω^2)x なる所ま で理解出来たの、最後の式の一般解 x=Asin(ωt+α)なる計算過程わかりません 過程 単振り子の運動。単振り子の運動方程式。 = θ よって小球の接線方向の運動方程式
は,α=θ=?θ????∴θ=?θ=。小球の
回転軸Oの単振動としての近似この2階微分方程式から周期を求めることは
容易ではない。角振幅をθ θ とすると,振り子の最下点Pを位置エネルギー
の基準点としたエネルギー保存則より,+?θ=+?θ

現代物理学の考え方?コメント。良く見受けられる間違いとして。振り子で。速度 を θ/ と置いているケース
です。これです運動方程式は。 / = – θ これを。θ θ から
θ θ まで。両辺に = / を掛けてエネルギー積分する。 /

xjy********さんx“ + ω2x=0式を観察するとxは「微分しても形の変わらない関数」つまり指数関数であることがわかる。x= e^λt と置き、原式に代入。オイラーの方法λ2+ω2e^λt=0 ? λ2+ω2=0 ? λ=±iω一般解は重ね合わせの原理により、これらの解の一次結合線形結合x = C? e^it + C? e^-itオイラーの公式 e^ix=cosx+isinx を利用して変形するとx = c? cosωt + c? sinωt c?, c?:実数の任意定数合成公式を使うと= A sinωt+α 〔 ただし 初期位相:α = tan?1c?/c? , 振幅:A=√c?2+c?2 〕

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